Вопрос по геометрии:

Помогите пожалуйста решить. Если можно с пояснением... Заранее огромное спасибо. Хорда соединяет две точки кривой y= x2-4x+8, абсциссы коротых равны соответственно 2 и 4. Написать уровнение касательной и кривой, параллельной хорде.

Ответ:

Объяснение:

y=x^2-4x+8,   найдем у(2)=2^2-4*2+8=4,    y(4)=4^2-4*4+8=8,  т.е. хорда проходит через точки  (2;4),  (4;8),  уравнение прямой у=кх+в, подставим эти точки в ур-е и решим систему:  4=2к+в,  8=4к+в,  получим  к=2,  в=0,  значит уравнение хорды:  у=2х, если касательная параллельна хорде, то ее угловые коэффициенты равны,  к=2 и  y'=k=2.  y'=2x-4, приравняем,

2х-4=2,  2х=6,  х=3- это абсцисса точки касания,  ур-е касательной

у=f(x0)+f'(x0)*(x-x0),   f(3)=9-12+8=5,  f'(3)=2  и получаем:   у=5+2(х-3),

у=2х-1