• Вопрос по геометрии:

    Помогите 60 баллов Вершины треугольника ABC имеют координаты A(-2,0,1), B(-1,2,3) C( 8,-4,9). Найти периметр и площадь треугольника

    • Автор:

      leroyvillegas

  • Определим координаты сторон треугольника (от координат конца вычитаем координаты начала):

    AB(1; 2; 2); \ BC (9; -6; 6); \ AC (10; -4; 8)

    Найдём длину стороны:

    AB = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3

    BC = \sqrt{9^{2} + (-6)^{2} + 6^{2}} = \sqrt{81 + 36 + 36} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}

    AC = \sqrt{10^{2} + (-4)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100 + 16 + 64} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}

    Отсюда периметр равен:

    P = AB + BC + AC = 3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}

    Определим площадь треугольника по формуле Герона:

    p = \dfrac{P}{2} = \dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2}

    S = \sqrt{p(p - AB)(p-BC)(p-AC)} =\\\\= \sqrt{\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} \bigg(\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 3 \bigg)\bigg(\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 3\sqrt{17}\bigg)\bigg(3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 6\sqrt{5} \bigg)} = 18

    Ответ: P = 3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}; \ S = 18

    Замечание. Вычисление площади треугольника упущено, ответ точный.

    • Отвечал:

      leonardogc32
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска