Вопрос по геометрии:

в правильной четырехугольной пирамиде sabcd: точка о-центр основания, s-вершина, sa=16см ab=10см .найдите высоту пирамиды so

Ответ: so = 8.

Объяснение:

Розглянемо трикутник acb, він рівнобедрений ac =bc ( в основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат) кут b =90 градусів ( в квадрата всі кути по 90 градусів). Отже трикутник abc прямокутний і рівнобедрений. За теоремою Піфагора знайдемо ac. ac2 = ab2 + bc2. ac = 16 корені квадратний з 2.

Розглянемо трикутник asc - він рівнобедрений отже so - висота, медіана і бісектриса. ao = oc. кут o = 90 градусів. ao = 1/2 ac. ao = 8 корені квадратний з 2.

Розглянемо трикутник aos - він прямокутній. За теоремою Піфагора as2 = ao2+so2 звідси виходить що so2 =as2 - ao2. so = 8.