Вопрос по геометрии:

Вокруг окружности описан правильный шестиугольник со стороной 8√3 см. Найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность

Ответ:

Объяснение:

обозначим сторону шестиугольника a

радиус окружности r

сторону квадрата b

диагональ квадрата d

если шестиугольник описан около окружности то окружность будет вписанной в шестиугольник

по формуле радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник

r=a(√3)/2

диагональ квадрата будет равна двум радиусам

d=2r=a√3

по теореме Пифагора

d²=b²+b²=2b²

b²=d²/2

b=d/√2=a(√3)/√2=8(√3) (√3)/√2=8*3/(√2)=24/√2=12√2 см

а₆=2r*tg180°/6, отсюда радиус окружности равен

8√3/(2tg30°) =8√3/(2/√3)=12/см/, а сторона квадрата а₄=2*r*sin180°/4=

2*12*√2/2=12√2/cм/