• Вопрос по геометрии:

    Вокруг шара описан усеченный конус. Радиусы усеченного конуса относятся как 4:9. Радиус шара равен 6 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

    • Автор:

      villanueva
  • Трапеция равнобокая, потому что усеченный цилиндр является прямым (в школьном курсе не рассматриваются наклонные цилиндры).

    • Отвечал:

      kadenceqko8
    • 0

    Пусть шар с центром в точке O и радиусом OP = OK = OM = 6 см вписан в усеченный конус, у которого радиусы оснований относятся как BK : AM = 4 : 9.

    Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда BK = 4k, а AM = 9k

    По свойству касательных: отрезки касательных проведенных из одной точки, равны. Значит, BK = BP = 4k и AM = AP = 9k.

    Проведем высоту CN \ (CN \bot AD, \ CN \bot CK, \ CN || KM)

    Тогда четырехугольник MKCN является прямоугольником со сторонами KM = CN = 2 \cdot 6 = 12 см и CK = MN = 4k

    Следовательно, катет прямоугольного треугольника CND (\angle N = 90^{\circ}) \ ND равен MD - MN = 9k - 4k = 5k

    Если трапеция ABCD равнобокая значит, AB = CD = AP + BP = 9k + 4k = 13k

    Рассмотрим \triangle CND (\angle N = 90^{\circ}):

    По теореме Пифагора CD^{2} = ND^{2} + CN^{2};

    (13k)^{2} = (5k)^{2} + 12^{2}\\169k^{2} = 25k^{2} + 144\\144k^{2} = 144\\k^{2} = 1

    k = 1

    k = -1 — не удовлетворяет условию задачи

    AD = 2AM = 2 \cdot 9k = 18k = 18 \cdot 1 = 18 см

    BC = 2BK = 2 \cdot 4k = 8k = 8 \cdot 1 = 8 см

    Площадь осевого сечения конуса — это площадь трапеции ABCD

    S = \dfrac{BC + AD}{2} \cdot MK = \dfrac{8 + 18}{2} \cdot 12 = 156 см²

    Ответ: 156 см²

    answer img

    • Отвечал:

      robertozvkh
    • 0

    Ответов нет, но ты это испарвиш!

Еще 4 ненужных тебе вопроса, но это важно для поиска