Вопрос по геометрии:

Площа ромба 240 см квадратних а різниця діагоналей 14 см знайти периметр ромба

Площадь ромба 240 см², а разность диагоналей 14 см. Найти периметр ромба.

Ответ: 68 см

Объяснение:  Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Примем меньшую  диагональ d=х. Тогда, согласно условию, D=х+14.

Ѕ=0,5•х•(х+14)=240 ⇒ х²+14х-480=0

Решение через дискриминант

D=b²-4ac=142-4·1·(-480)=2116  Т.к. D>0, уравнение имеет два корня.

х₁=[-14+√(2116)]:2=16

х₂=[-14-√2116]:2=-30 ( не подходит). ⇒

d=16 см,  D=16+14=30 см

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. ⇒

d²+D²=4а²

4а²=16²+30²=1156 ⇒   а=√(1156:4)=17 см  

P=4•17=68 см