Вопрос по геометрии:

Диагональ ромба площадью 24см в кв. относятся как 4:3.
Какова высота ромба?

Ответ:

h=4,8 см

Объяснение:

1. диагонали ромба  AC и BD

AC_|_BD

AC∩BD=O, AO=OC, BO=OD

2. пусть х, (x>0) -коэффициент пропорциональности ,тогда АС=4х см, ВD=3 х см

S ромба =(AC*BD)/2

24=(4x*3x)/2

6x²=24, x²=4, x=2 (x>0)

3.  рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет АО=(4*2)/2 - (1/2) АС, АО=4 см

катет ВО=(3*2)/2 -(1/2)BD, BO=3 см

гипотенуза АВ - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AB²=AO²+BO²

AB²=4²+3², AB=5 см (или : катеты 4 и 3, => гипотенуза 5 -Пифагоров треугольник)

S ромба=AB*h, h - высота ромба

24=5*h

h=4,8