Вопрос по геометрии:

У прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 5 см, вписано коло, радіус якого дорівнює 1 см. Знайдіть периметр прямокутного трикутника.

Классная задача. Спасибо. Пусть дан прямоугольный  треугольник АСВ, ∠С=90°, по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к одной окружности. расстояние от этих точек до точек касания одинаковы, если К, Т и Р обозначить точки касания соответственно к гипотенузе АВ, катетем СВ и АС соответственно, то по этому свойству, если обозначить ВТ=х, то и ВК=х, тогда

АК=АВ-ВК=5-х, но тогда и АР=5-х, СТ=СР=1, сложим отрезки, из которых состоят катеты и гипотенуза. АВ=х+5-х=5, СВ=х+1; АС=5-х+1=6-х.

Периметр Р=АВ +СВ+АС=5+(1+х)+(6-х)=12/см/

Ответ 12 см

Ответ:

Объяснение:

Радіус вписаного кола прямокутного трикутника доівнює:

1=(а+в-5):2

2=а+в-5

2+5=а+в

а+в=7

За теоремою Піфагора

с²=а²+в²

25=а²+в²

а²+в²=25

а+в=7        а=7-в -підставляємо у  а²+в²=25

(7-в)²+в²=25

49-14в+в²+в²=25

2в²-14в+24=0  :2

в²-7в+12=0

в₁+в₂=7

в₁*в₂=12

в₁=3 см  в₂=4 см

а₁=7-3=4 см    а₂=7-4=3 см

Р=3+4+5=12 см