Вопрос по геометрии:

Помогите решить: Из точки к прямой проведены перпендикуляр длиной 8 см и 2 наклонные с длинами 10 см 18 см Найдите расстояние между основаниями наклонных сколько решений имеет задача

Всего задача имеет одно решение.Расстояние- это длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой.Расстояние между основаниями наклонных будет равняться 8 сантиметрам.Так как каждые точки из двух параллельных прямых равноудалены от друг друга.

Объяснение:

Задача имеет 2 решения.

1. Наклонные проведены по одну сторону от перпендикуляра.

Имеем прямую АН,  ВН⊥АН, ВН=8 см, ВС=10 см, АВ=18 см. Найти АС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН=8 см, ВС=10 см, тогда СН=6 см (египетский треугольник).

По теореме синусов sin∠ВСН=8\10, ∠ВСН=54°.

∠АСВ=180-54=126°.

Найдем ∠А из ΔАВС.

sin126\АВ=sinА\ВС;  sinА=0,809*10:18=0,4494;  ∠А=27°

∠АВС=180-126-27=27°, значит,ΔАВС - равнобедренный и АС=ВС=10 см. Ответ 10 см.

2. Наклонные проведены по обе стороны от перпендикуляра.

Дано: АС⊥ВН; ВН=8 см, АВ=18 см, ВС=10 см. Найти АС.

В ΔВСН СН=6 см (египетский треугольник), АН найдем по теореме Пифагора:

АН=√(АВ²-ВН²)=√(324-64)=√260≈16,12 см.

АС=16,12 + 6 = 22,12 см.

Ответ: 22,12 см.