Вопрос по геометрии:

В прямоугольнике диагональ равна 36. Чему равен периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон четырёх угольника?

a, b - стороны прямоугольника

S = a*b = 36 см^2

В прямоугольнике прямые, соединяющие середины сторон, разбивают прямоугольник на 4 равных между собой прямоугольника с равными диагоналями, которые есть стороны внутреннего четырехугольника, и диагонали этого четырехугольника перпендикулярны =>

это ромб c диагоналями a и b = >

S ромба = 1/2*a*b = S/2 = 36/2 = 18 см^2

А из чертежа видно, что данный в условии прямоугольник разбивается на 8 равных прямоугольных треугольника, из которых 4 таких треугольника образуют внутренний четырехугольник. => Sромба = S/2 = 18