Вопрос по геометрии:

сторона основания правильной треугольной пирамиды равно 8,а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30 .найдите площадь полной поверхности пирамиды.желательно с рисунком

Дано: сторона основания а = 8 см, угол наклона бокового ребра к плоскости основания α = 30°.

Находим высоту h основания:

h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3.

Проекция бокового ребра на основание равна:

 (2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3.

Высота Н пирамиды равна: 

Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*(1/√3) = 8/3.

Площадь So основания равна

So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈  27,71281 кв.ед.

Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24.

Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.

(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3.

A = √(H² +( (1/3)h)²) = √((8/3)² + (4√3/3)²) = √((64/9) + (48/9)) = 

 = √(112/9) = 4√7/3 ≈   3,527668.

Площадь Sбок боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√7/3) = 16√7 ≈ 42,33202 кв.ед.

Площадь S полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = (16√3) + (16√7) =  16(√3 + √7) ≈  70,04483.

Объём пирамиды равен:

V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*(8/3) = (128√3/9) ≈  24,63361 куб.ед.