Вопрос по геометрии:

высота правильной четырех угольной пирамиды равна (корень из 6) см,а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.Найдите боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности.ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CyDIRU).

Из прямоугольного треугольника ОО1А определим длину гипотенузы ОА и катета О1А.

ОА = ОО1 / Sin60⁰ = √6 / (√3 / 2) = 2 * √2 cм.

О1А = АО / Cos60⁰ = 2 * √2 / 2 = √2 cм.

Так как в основании пирамиды квадрат, то АС = 2 * АО1 = 2 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника АСД определим катеты АД и СД.

АС² = АД² + СД² = 2 * АД².

8 = 2 * АД².

АД² = 8 / 2 = 4.

АД = 2 см.

Тогда О1Н = АД / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОО1Н, и по теореме Пифагора, определим апофему ОН.

ОН² = ОО1² + О1Н² = (√6)² + 1² = 7.

ОН = √7 см.

Определим площадь боковой грани ОДС.

Sодс = ДС * ОН / 2 = 2 * √7 / 2 = √7 см².

Определим площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок = 4 * Sодс = 4 * √7 см².

Ответ: Боковое ребро равно 2 * √2 cм, площадь боковой поверхности равна 4 * √7 cм².