Вопрос по геометрии:

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 3 и АС = 4. Ромб ВDЕF расположен в треугольнике АВС, вершина В общая,

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ как корень из суммы квадратов катетов: АВ = √ (АС^2 + BC^2) = √ (4^2 + 3^2) = √ (16+9) = √25 = 5. Отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла: cos B = BC/AB = 3/5 = 0,6. Если вершина В общая, то две прилежащие к ней стороны ромба принадлежат сторонам треугольника. Пусть сторона ромба BF является частью катета ВС, а сторона ромба BD – часть гипотенузы АВ, вершина ромба Е лежит на стороне треугольника АС. Противолежащие стороны ромба ED и ВF параллельны, следовательно сторона ромба ED параллельна стороне треугольника СВ. Треугольники AED и АСВ подобны, т.к. вершина А – общая, стороны АЕ и АС, АD и АВ совпадают друг с другом, значит углы В и ADE равны, тогда cos B = cos ADE = 0,6. Пусть сторона ромба равна х, тогда из треугольника AED:ED/AD = cos ADE; ED/(AB-BD) = x/(AB-x) = x/(5-x) = 0,6; x = (5-x)*0,6; x = 3-0,6x; 1,6x = 3;x = 3/1,6 = 1,875. Искомая сторона ромба равна 1,875.