Вопрос по геометрии:

В параллелограмме MNPQ разность сторон MN и NP равна 2 см, а диагональ NQ является высотой параллелограмма. Найдите NQ,

Если диагональ NQ является высотой параллелограмма, то она перпендикулярна сторонам NQ и NP. Рассмотрим прямоугольный треугольник NQM. Угол NQM равен 90 градусов, NQ и MQ — катеты, MN — гипотенуза, значит сторона MN больше стороны MQ. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, значит NP = MQ. Следовательно, разность сторон MN и MQ также равна 2, поэтому MN = MQ + 2. Сумма двух соседних сторон равна половине периметра, значит:MN + MQ = 30; MQ + 2 + MQ = 30; 2 * MQ = 28; MQ = 28 / 2 = 14 см. MN = 14 + 2 = 16 см. Из треугольника NQM: NQ² = MN² - MQ² = 16² - 14² = 256 - 196 = 60; NQ = √60 ≈ 7,75 см.