Вопрос по геометрии:

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту проведенную к гипотенузе

а = 15, b = 20 - катеты, с - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.Задачу можно решить двумя способами.1 способ1. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы:с = √(a^2 + b^2);с = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.2. Найдем площадь треугольника как половину произведения его катетов:S = ab / 2;S = 15*20 / 2 = 300*2 = 150.3. Также, площадь треугольника можно найти как половину произведения его стороны и длины высоты, проведенной к этой стороне. h - высота, проведенная к гипотенузе, тогда:S = ch / 2.Подставим известные значения:150 = 25h / 2;25h = 2*150 (по пропорции);25h = 300;h = 300/25 (по пропорции);h = 12.Ответ: h = 12.2 способВ прямоугольном треугольнике высота, которая проведена к гипотенузе, связана со сторонами этого треугольника соотношением:h = ab / c.По условию a = 15 условных единиц и b = 20 условных единиц.По теореме Пифагора гипотенуза равна:с = √(a^2 + b^2);с = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.Подставим известные данные в формулу высоты:h = 15*20 / 25 = 300/25 = 12.Ответ: h = 12 условных единиц.