Вопрос по геометрии:

В параллелограмме ABCD BC:AB = 1:2. Середина М стороны АВ соединина отрезками с вершинами С и D. Доказать, что угол CMD

Поскольку |АВ| = 2|ВС| и М – середина АВ, то|АМ| = |МВ| = |АВ|/2 = |ВС| = |AD|Соответственно, в треугольнике МВС:|МВ| = |ВС|,и МВС – равнобедренный треугольник. Поэтому: ∠ВМС = 90° - ∠В/2Точно также:|АМ| = |AD|,АМD – равнобедренный треугольник, и: ∠АМD = 90° - ∠А/2Так как:∠АМD + ∠СМD + ∠ВМС = 180°,то∠СМD = 180° - ∠АМD - ∠ВМС = 180°-(90°-∠А/2) – (90°-∠В/2) = (∠А+∠В)/2АВСD – параллелограмм, и: ∠А + ∠В = 180°В результате получаем:∠СМD=(∠А+∠В)/2=180°/2=90°,что и требовалось доказать.