Вопрос по геометрии:

Дана правильная треугольная призма периметр основания равен 12 см, диагональ боковой грани равен 5 см. найдите площадь

Чертеж к задаче http://bit.ly/2uFKTCg В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник. Зная периметр основания призмы, Можем найти сторону основания.P = AB + BC + AC; AB = BC = AC = P/3 = 12/3 = 4 (см)Зная диагональ боковой стороны, АВ1 = 5 см, и зная сторону основания АВ = 4 см, можем найти высоту призмы ВВ1, применив теорему Пифагора к треугольнику АВВ1: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.АВ1 ^ 2 = AB^2 + BB1 ^2;BB1 ^ 2 = AB1 ^2 – AB^2;BB1 ^ 1 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9;BB1 = √9 = 3 (см).Найдем площадь боковой стороны АА1В1В. S = AB * BB1; S = 4 * 3 = 12 (см^2)/Площадь боковой поверхности призмы будет равна сумме площадей боковых граней, а поскольку призма у нас правильная, то и площади боковых граней равны. Их у нас 3: АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С. S = 3 * S AA1B1B = 3 * 12 = 36 (см^2).Ответ. 36 см^2.