Вопрос по геометрии:

Чему равен радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник меньшая диагональ которого равна 12 см

Пусть дан правильный шестиугольник ABCDEF: AB = BC = CD = DE = EF = AF, AC = 12 см — меньшая диагональ.1. Рассмотрим △ABC: ∠ABC = 120° (так как все углы правильного шестиугольника равны 120°). Так как AB = BC, то △ABC равнобедренный, тогда ∠BAC = ∠BCA = x.По теореме о сумме углов треугольника:∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°;120° + x + x = 180°;2 * x = 180° - 120°;2 * x = 60°;x = 60°/2;x = 30°.Таким образом, ∠BAC = ∠BCA = x = 30°.2. По теореме синусов:AC/sin∠ABC = AB/sin∠BCA;12/sin120° = AB/sin30°;12 : √3/2 = AB : 1/2;12 * 2/√3 = AB * 2;24/√3 = 2 * AB;AB = 24/(2 * √3) = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 (см).3. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник находится по формуле:r = (√3 * a) / 2,где a — длина стороны шестиугольника.r = (√3 * 4√3) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12/2 = 6 (см).Ответ: r = 6 см.