Вопрос по геометрии:

Точки касания сторон треугольника с окружностью,вписанной в него,делят окружность на дуги в отношении 10:11:15. Найдите

Дан △ABC, O — центр вписанной окружности, M, N и K — точки касания окружности со сторонами AB, BC и AC соответственно.1. Дуга MN + Дуга NK + Дуга MK = 360°.Пусть x — коэффициент пропорциональности, тогда:10 * x + 11 * x + 15 * x = 360°;36 * x = 360°;x = 360°/36;x = 10°.Таким образом:Дуга MN = 10 * x = 10 * 10° = 100°;Дуга NK = 11 * x = 11 * 10° = 110°;Дуга MK = 15 * x = 15 * 10° = 150°.2. Из точки O к точкам касания проведем радиусы.2.1. Рассмотрим AMOK: ∠AMO = ∠AKO = 90° (так как радиус, проведенный в точку касания из центра окружности, перпендикулярен касательной), ∠MOK = 150° (так как градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается).По теореме о сумме углов четырехугольника:∠KAM + ∠AMO + ∠MOK + ∠AKO = 360°;∠KAM + 90° + 150° + 90° = 360°;∠KAM + 330° = 360°;∠KAM = 360° - 330°;∠KAM = 30°.∠KAM = ∠A = 30°.2.2. Рассмотрим BMON: ∠BMO = ∠BNO = 90°, ∠MON = 100°.По теореме о сумме углов четырехугольника:∠MBN + ∠BMO + ∠MON + ∠BNO = 360°;∠MBN + 90° + 100° + 90° = 360°;∠MBN + 280° = 360°;∠MBN = 360° - 280°;∠MBN = 80°.∠MBN = ∠B = 80°.2.3. Рассмотрим CNOK: ∠CKO = ∠CNO = 90°, ∠KON = 110°.По теореме о сумме углов четырехугольника:∠NCK + ∠CKO + ∠KON + ∠CNO = 360°;∠NCK + 90° + 110° + 90° = 360°;∠NCK + 290° = 360°;∠NCK = 360° - 290°;∠NCK = 70°.∠NCK = ∠C = 70°.Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 80°, ∠C = 70°.