Вопрос по геометрии:

Точка O-середина стороны AB квадрата ABCD.Радиус окружности,описанной около треугольника AOC,равен √10.Вычислите периметр

1. Так как ABCD квадрат, то AB = BC = CD = AD = a.По условию точка O — середина стороны AB ⇒ OA = OB = AB/2 = a/2.Из прямоугольного △OBC найдем гипотенузу OC по теореме Пифагора:OC = √(OB² + BC²) = √((a/2)² + a²) = √(a²/4 + a²) = √((a² + 4 * a²)/4) = √((5 * a²)/4) = a√5/2.Из прямоугольного △ABC найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:AC = √(AB² + BC²) = √(a² + a²) = √(2 * a²) = a√2. 1. Площадь треугольника можно найти по формуле:S = (a * b * c)/(4 * R),где a, b и c — длины сторон треугольника, R — длина радиуса описанной окружности.Найдем площадь △AOC:S = (OA * OC * AC)/(4 * R) = (a/2 * a√5/2 * a√2)/(4 * √10) = (a³√10)/4 : (4 * √10) = (a³√10)/4 * 1/(4 * √10) = a³/16. 1. Площадь треугольника можно найти по формуле:S = (a * h)/2,где a — длина стороны треугольника, h — длина высоты, проведенной к стороне a.Найдем площадь △AOC:S = (OA * BC)/2 = (a/2 * a)/2 = a²/4. 1. Таким образом:a³/16 = a²/4;a³/16 - a²/4 = 0;a³/16 – (4 * a²)/16 = 0;(a³ - 4 * a²)/16 = 0;a³ - 4 * a² = 0;a² * (a – 4) = 0;a – 4 = 0;a = 4. 1. Периметр квадрата равен:P = a + a + a + a = 4 * a = 4 * 4 = 16.Ответ: P = 16.