Вопрос по геометрии:

ТОЧКИ А,В,С лежат на окружности с центром О,угол АВС=50 градусов,АВ относиться к СВ как 5:8.Найдите эти дуги и угол АОС

1. a) ∠ABC — вписанный угол, значит, его градусная мера в 2 раза меньше, чем градусная мера дуги, на кторую он опирается. ∠ABC опирается на дугу AC, тогда:∠ABC = Дуга AC/2;Дуга AC = 2 * ∠ABC (по пропорции);Дуга AC = 2 * 50° = 100°.б) ∠AOC — центральный угол, значит, его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. ∠AOC опирается на дугу AC, тогда:∠AOC = Дуга AC = 100°. 1. а) Сумма всех трех дуг, на которые точки A, B и C делят окружность, равна 360°:Дуга AB + Дуга BC + Дуга AC = 360°;Дуга AB + Дуга BC + 100° = 360°;Дуга AB + Дуга BC = 360° - 100°;Дуга AB + Дуга BC = 260°.б) По условию:Дуга AB / Дуга BC = 5/8.Обозначим Дуга AB как x, а Дуга BC как y, тогда получим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:x + y = 260°;x/y = 5/8.В первом уравнении выразим x:x = 260° - y.Полученное выражение подствим во второе уравнение:(260° - y)/y = 5/8;5 * y = 2080° - 8 * y (по пропорции);5 * y + 8 * y = 2080°;13 * y = 2080°;y = 2080°/13;y = 160°.Найдем x:x = 260° - y = 260° - 160° = 100°.Таким образом, Дуга AB = x = 100°, Дуга BC = y = 160°.Ответ: Дуга AB = 100°, Дуга BC = 160°, ∠AOC = 100°.