Вопрос по геометрии:

Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 45,2 м. Вычисли меньшую диагональ ромба.

Рассмотрим свойства ромба:

• у ромба все стороны равны,
• диагонали ромба пересекаются в точке, которая делит эти диагонали пополам,
• диагонали ромба являются и биссектрисами и медианами углов с которых они проведены,

Мы знаем что острый угол ромба равен 60°, следовательно противоположный угол тоже равен 60°, а остальные углы равны по 120°. Также нам известно из свойств треугольника, что диагональ является биссектрисой угла, следовательно диагональ ромба делит угол в 120° пополам. Таким образом мы получаем, что диагональ проходящая через тупые углы, она же и является наименьшей диагональю ромба, образует два равносторонних треугольника. где сторона такого треугольника равна стороне нашего ромба. Следовательно нам нужно найти лишь сторону ромба.

Мы знаем что периметр ромба равен сумме всех сторон ромба:

45,2/4=11,3 (м).

Ответ: наименьшая диагональ ромба равна 11,3 м.