Вопрос по геометрии:

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите длину гипотенузы AC, если угол ABD=60 , CD=2см

Для  решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VKx7wB).

В прямоугольном треугольнике ВСД угол СВД = (90 – АВД) = (90 – 60) = 30⁰.

Так как катет СД лежит против угла 30⁰, то длина ВС = 2 * СД = 2 * 2 = 4 см.

По теореме Пифагора определим длину катета ВД. ВД² = ВС² – СД² = 16 – 4 = 12.

ВД = 2 * √3 см.

Прямоугольные треугольники АВД и ВСД подобны по острому углу.

Тогда ВД / АД = СД / ВД.

АД = ВД² / СД = 12 / 2 = 6 см.

АС = АД + СД = 6 + 2 = 8 см.

Ответ: Длина гипотенузы АС равна 8 см.