Вопрос по геометрии:

В правильной треугольной пирамиде угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 градусам.найдите объем пирамиды,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uGMWpa).

Так как в основании пирамиды расположен равносторонний треугольник, то его высота СН = АВ * √3 / 2 = 2 * √3 * √3 / 2 = 3 см.

Высота СН так же есть медиана треугольника АВС, а тогда в точке их пересечения О делится в отношении  2 / 1.

Тогда ОН = СН / 3 = 3 / 3 = 1 см.

Треугольник ДОН прямоугольный, тогда tg30 = ОН / ДО.

ДО = ОН / tg30 = 1 / (1 / √3) = √3 см.

Площадь основания равна площади равностороннего треугольника: Sосн  = АВ² * √3 / 4 = 12 * √3 / 4 = 3 * √3 см².

Тогда Vпир = Sосн * ДО / 3 = 3 * √3 * √3 / 3 = 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 3 см³.