Вопрос по геометрии:

Через образующую цилиндра проведены два сечения перпендикулярные к основанию. площади сечений 12корней из трёх см.(в

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MyeHY1).

Обозначим образующую цилиндра через Н, тогда площади сечений будут равны:

Sкмм1к1 = Н * КМ = 12 * √3, SмрР1М1 = Н * МР = 8 см².

КМ = (12 * √3) / Н.

МР = 8 / Н.

Рассмотрим треугольник КМР, у которого угол КМР = 150⁰.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольников.

КР² = КМ² + МР² – 2 * КМ * МР * Cos150 = (12 * √3 / Н)² + (8 / Н)² – 2 * (12 * √3 / Н) * (8 / Н) * (-√3/2) =

432 / Н² + 64 / Н² + 288 / Н² = 784 / Н².

КР = 28 / Н.

Рассмотрим вписанный в окружность треугольник КМР, через который определим радиус О1М окружности.

ОМ = КР / (2 * Sin150).

2 * OM = (28 / H) / (1/2) = 56 / H.

2 * OM = ДС, что является диаметром окружности.

Тогда площадь осевого сечения равна S = ДС * Н = (56 / H) / Н = 56 см².

Ответ: Площадь осевого сечения 56 см².