Вопрос по геометрии:

В треугольнике АВС АС=СВ=10см. Угол А=30`. ВК=перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5 корней из 6 см. найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qpqx9x).

По условию, в треугольнике АВС, СА = СВ, следовательно треугольник АВС равнобедренный, тогда угол СВА = САВ = 30⁰.

Тогда угол АСВ = 180 – 30 – 30 = 120⁰.

Для определения длины стороны АВ используем теорему синусов.

ВС / Sin30 = AB / Sin120.

10 / (1 / 2) = AB / (√3 / 2).

АВ = (10 * √3 / 2) / (1 / 2) = 10 * √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого катет ВН лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы АС.

ВН = АС / 2 = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы КН.

КН² = КВ² + ВН² = (5 * √6)² + (5 * √3)² = 150 + 75 = 225.

КН = √225 = 15 см.

Ответ: Расстояние от точки К до АС равно 15 см.