Вопрос по геометрии:

Биссектриса правильного треугольника равна 21. чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник

1) Треугольник правильный, значит все стороны равны и все углы равны.

Каждый угол правильного треугольника равен 60°.

2) Биссектриса правильного треугольника равна 21. 

Биссектриса делит угол пополам. Получим 2 угла по 30 °.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник и найдем сторону треугольника. 

Один катет прямоугольного треугольника равен биссектрисе правильного треугольника. 

sin 30° = 21/a; 

a = 21/sin 30° = 21/(1/2) = 21 * 2 = 42 - сторона треугольника. 

4) В треугольник вписана окружность. 

Найдем радиус круга. 

r = a * √3/6 = 42√3/6 = 42/6√3 = 7√3. 

Ответ: r = 7√3.