Вопрос по геометрии:

Стороны оснований правильной усеченной пирамиды равны 24 и 40, а ее высота равна 16. Найдите диагональ усеченной пирамиды(основание

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DyiDYQ).

Так как, по условию, в основаниях усеченной пирамиды квадраты, определим диагонали оснований, зная их стороны.

АС = АД * √2 = 40 * √2 см.

А1С1 = А1Д1 * √2 = 24 * √2 см.

Диагональное сечение усеченной пирамиды есть равнобедренна трапеция АА1С1С. Опустим из вершины С1 высоту С1Н, которая на отрезке АС отсекает отрезок АН, длина которой равна полусумме оснований АС и А1С1.

АН = (АС + А1С1) / 2 = (40 * √2 + 24 * √2) / 2 = 32 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника АС1Н определим, по теореме Пифагора, гипотенузу АС1, которая есть диагональ усеченной пирамиды.

АС1² = АН² + С1Н² = (32 * √2)² + 16² = 2048 + 256 = 2304.

АС1 = √2304 = 48 см.

Ответ: Длина диагонали равна 48 см.