Вопрос по геометрии:

диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найти площадь трапеции, если её высота 12см, диагональ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MzH87n).

По свойству равнобедренной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка (АН и ДН), больший из которых равен полусумме оснований, а меньший – полуразности оснований.

АН = (АД + ВС) / 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН и по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АС² – СН² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256.

АН = 16 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) / 2 * СН = АН * СН / 2 = 16 * 12 = 192 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 192 см².