Вопрос по геометрии:

Одна изсторн прямоугольника в 2 раза больше другой,а его периметр равен 18 см.Найдите диагональ равновеликого квадрата.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х, тогда вторая равна 2х. Зная, что периметр прямоугольника равен 18 см, можем составить уравнение: 

2 * (х + 2х) = 18; 

х + 2х = 9; 

3х = 9; 

х = 9 / 3 = 3 см - меньшая сторона прямоугольника; 

2х = 3 * 2 = 6 см - большая сторона прямоугольника. 

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон: 

S_пр = 3 * 6 = 18 см². 

Равновеликими называются фигуры, площади которых равны. Площадь квадрата, равновеликого данному прямоугольнику, также равна 18 см². Площадь квадрата равна квадрату его стороны: 

S_кв = а²; 

а = √S_кв = √18 = 3√2 см - сторона квадрата. 

Квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон: 

d² = a² + a²; 

d² = 2 * a²; 

d = a√2 = 3√2 * √2 = 6 см - диагональ квадрата.