Вопрос по геометрии:

в равнобедренной трапеции боковая сторона b равна меньшему основанию, а угол, прилежащий к большему основанию равен альфа.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RYyveg).

В прямоугольном треугольнике АВН определим длины катетов через угол и гипотенузу.

Sinα = BH / b.

BH = b * Sinα.

Cosα = AH / b.

AH = b * Cosα.

Проведем высоту ДН. Так как трапеция равнобокая, то высота ВН и СК отсекают на большем основании равные отрезки ДК = АН = b * Cosα.

Длина основания АД = АН + НК + ДК = b * Cosα + b + b * Cosα = b * (1 + 2 * Cosα).

Определим площадь трапеции.

Sавсд = ( ВС + АД) * ВН / 2 = (b + b * (1 + 2 * Cosα)) * b * Sinα / 2 = (b² * (1 + 1 + 2 * Cosα) * SInα) / 2 =

(2 * b² * (1 + Cosα) * Sinα / 2 = b² * Sinα * (1 + Cosα) cм².

Ответ: Площадь трапеции равна: b² * Sinα * (1 + Cosα) cм².