Вопрос по геометрии:

Диагональ правильной чётырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов . Найдите площадь полной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NE8duP).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВС1, у которого угол В, по условию, равен 60⁰, а катет СС1 = 12 см

Определим величину катета ВС.

tg60⁰ = CC1 / BC.

BC = CC1 / tg60⁰  = 12 / √3 = 4 * √3 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на √2.

ВС = АВ * √2.

АВ = ВС / √2 = 4 * √3  / √2 =  (4 * √3  * √2) / (√2 * √2) = 2 * √6 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 2 * √6 * 2 * √6 = 24 см².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * АВ * СС1 = 4 * 2 * √6 * 12 = 96 * √6 см².

Тогда площадь полной поверхности равна:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 24 + 96 * √6 = 48 + 96 * √6 ≈ 259,15 см².

Ответ: Площадь призмы равна  259,15 см².