Вопрос по геометрии:

Основание прямой призмы ромб со стороной 8 см и острым углом 60. Высота призмы равна 12 см. Вычислите длины диагоналей

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZhyVfZ).

Так как в основании призмы ромб, то его стороны при основании равны. В треугольнике АВД стороны АВ = АД, а угол между ними равен 60⁰, тогда АВД равносторонний треугольник, ВД = 8 см.

Отрезок АО есть высота равностороннего треугольника, тогда АО = ВД * √3 / 2 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см. Тогда АС = 2 * АО = 8 * √3 см.

Диагональные сечения призмы есть прямоугольники, тогда из прямоугольного треугольника АСС1, по теореме Пифагора, АС1² = АС² + СС1² = 192 + 144 = 336.

АС1 = 4 * √21 см.

Аналогично ДВ1² = ВД² + ВВ1² = 64 + 144 = 208. ДВ1 = 4 * √13 см.

Определим площади диагональных сечений. S1 = AC * FF1 = 8 * √3 * 12 = 96 * √3 см².

S2 = ВД * ДД1 = 8 * 12 = 96 см².

Ответ: Площади сечений равны 96 см² и 96 * √3 см², диагонали призмы равны 4 * √13 см и 4 * √21 см.