Вопрос по геометрии:

Радиус основания конуса равен 6 см, а его образующая 10 см. найдите: а) высоту конуса; б) площадь осевого сечения; в)

https://bit.ly/2OjTPYH

Для вычисления высоты конуса рассмотрим его осевое сечение, которое имеет форму равнобедренного треугольника. Для удобства обозначим его АВС. Высота ВО разбивает данный треугольник на два прямоугольных, равных между собой.

Для вычисления высоты ВО применим теорему Пифагора:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² – АО²;

ВО² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64;

ВО = √64 = 8 см.

Так как осевым сечением есть равнобедренный треугольник, то его площадь найдем за формулой Герона:

S = √p(p – a)(p – b)(p – c).

АС = АО · 2;

АС = 6 · 2 = 12 см;

р = (АВ + ВС + АС) / 2;

р = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см;

S = √16 · (16 – 10) · (16 – 10) · (16 – 12) = √16 · 6 · 6 · 4 = √2304 = 48 см².

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей его основания и боковой поверхности:

S_п.п. = πrl + πr²;

S_п.п. = 3,14 · 6 · 10 + 3,14 · 6² = 3,14 · 6 · 10 + 3,14 · 36 = 188,40 + 113,04 = 301,44 см².

Ответ: высота конуса равна 8 см, площадь осевого сечения равна 48 см², площадь полной поверхности равна 301,44 см².