Вопрос по геометрии:

периметр прямоугольного треугольника равен 24 см., а его площадь 24 см в квадрате.Найдите площадь описанного около этого

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника a и b, гипотенузу - с. 

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: 

S = a * b / 2. 

Отсюда: 

a * b = 2 * S = 2 * 24 = 48 см². 

Периметр равен сумме длин всех сторон: 

a + b + c = 24; 

a + b = 24 - c. 

Возведем обе части равенства в квадрат, получим: 

(a + b)² = (24 - c)²; 

a² + b² + 2ab = 576 + c² - 48c. 

Поскольку сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то a² + b² = с², значит: 

с² + 2ab = 576 + c² - 48c; 

с² + 2 * 48 = 576 + c² - 48c; 

96 = 576 - 48с; 

48с = 576 - 96 = 480; 

с = 480 / 48 = 10 см - гипотенуза данного треугольника. 

Известно, что диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен гипотенузе этого треугольника, значит радиус равен половине гипотенузы: 

R= c / 2 = 5 см. 

Площадь описанного около данного треугольника круга равна: 

S = πR² = π * 5² = 25π ≈ 78,54 см².