Вопрос по геометрии:

Апофема правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите тангенс угла между плоскостями боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IDIYYb).

Пусть длина стороны основания пирамиды равна Х см, тогда по условию, апофема КН = 2 * Х см.

Отрезок ОН равен половине длины стороны основания, так как ОН средняя линия треугольника АСД. ОН = АД / 2 = Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике КНО, КО² = КН² – ОН² = 4 * Х² – Х² / 4 = 15 * 2 / 4.

КО = Х * √15 / 2.

Тогда tgКНО = КО / ОН = (Х * √15 / 2) / (Х / 2) = √15.

Ответ: Тангенс угла между плоскостями равен √15.