Вопрос по геометрии:

Центр равностороннего треугольника удален от вершины треугольника на 24. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E9ffU0).

Первый способ.

Так как треугольник правильный, то центр треугольника делит его высоты, в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

ВО  / НО = 2 / 1.

ОН = ВО / 2 = 24 / 2 = 12 см.

R = OH = 12 см.

Второй способ.

В правильном треугольнике расстояние от центра треугольника до его вершин есть радиус описанной окружности. R = ОА = 24 = АС / √3.

АС = 24 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АОН, АН = АС / 2 = 12 * √3 см, тогда, по теореме Пифагора, ОН² = r² = АО² – АН² = 24² – (12 * √3)² = 576 – 432 = 144.

ОН = r = 12 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 12 см.