Вопрос по геометрии:

В основании прямой трёхугольной призмы лежит треугольник ABC, AB=BC=20, AC=32. Точка Р принадлежит отрезку ВВ1 и тангенс

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PvnVq8).

Так как АВ = ВС, то в основании призмы лежит равнобедренный треугольник.

Опустим из точки В высоту ВН к основанию АС, тогда АН = СН = АС / 2 = 32 / 2 = 16 см, так как в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой.

Тогда по тереме Пифагора ВН² = АВ² – АН² = 400 – 256 = 144.

ВН = 12 см.

Тангенс угла, это отношение противолежащего катета к прилежащему, тогда РВ / ВН = 0,5.

РВ = ВН * 0,5 = 12 * 0,5 = 6 см.

Тогда по теореме Пифагора гипотенуза РН треугольника РВН равна:

РН2 = РВ2 + ВН2 = 36 + 144 = 180.

РН = 6 * √5 см.

Определим площадь сечения АРН.

Sарн = АС * РН / 2 = 32 * 6 * √5 / 2 = 96 * √5 см².