Вопрос по геометрии:

В трапецию, вписанную в окружность можно вписать окружность радиуса 4 см. Найдите стороны трапеции, если средняя линия

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FCQtw1).

Если трапеция вписана в окружность, то такая трапеции равнобокая, АВ = СД.

Так как в трапецию так же вписана окружность, то по свойству такой трапеции (ВС + АД) = (АВ + СД).

По условию, длина средней линии трапеции равна 10 см.

МР = (ВС + АД) / 2 = 10 см.

(ВС + АД) = 2 * 10 = 20 см. Тогда и (АВ + СД) = 20 см, а так как АВ = СД, то АВ = СД = 20 / 2 = 10 см.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, тогда ВК = 2 * 4 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника АВК, АК² = АВ² – ВК² = 100 – 64 = 36. АК = 6 см.

Так как трапеция равнобокая, то АК = (АД – ВС) / 2.

(АД – ВС) = 2 * АК = 2 * 6 = 12 см.

АД + ВС = 20 см.

АД – ВС = 12 см.

Сложим два равенства.

2 * АД = 32.

АД = 32 / 2 = 16 см.

ВС = 20 – 16 = 4 см.

Ответ: Стороны трапеции равны 10 см, 4 см, 10 см, 16 см.