Вопрос по геометрии:

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равна 12 см, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tHNZ7R).

Боковые ребра пирамиды равны, тогда треугольник ВМД равнобедренный, МВ = МД, а так как угол МВД = 60⁰, то треугольник ВМД равносторонний, ВД = МВ = 12 см.

Так как АВСД квадрат, тогда ОВ = ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике МВО, по теореме Пифагора, ОМ² = ВМ² – ОВ² = 144 – 36 = 108.

ОМ = 6 * √3 см.

Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный, АВ = АД, тогда 2 * АВ² = ВД².

АВ² = ВД² / 2 = 144 / 2.

АВ = 12 / √2 = 6 * √2 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = (6 * √2)² = 72 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * ОМ / 3 = 72 * 6 * √3 / 3 = 144 * √3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 144 * √3 см².