Вопрос по геометрии:

Abcda1b1c1d1- прямоугольный параллелепипед ab1=ad, bd=14см, aa1=2см. найдите объем параллелепипеда

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zpCRQv).

Рассмотрим два прямоугольный треугольника АВД и АВ1В и выразим в обоих, по теореме Пифагора отрезок АВ.

АВ² = АВ1² – ВВ1².

АВ² = ВД² – АД².

Приравняем оба равенства.

АВ1² – ВВ1² = ВД² – АД².

АВ1² - 4 = 196 - АД².

По условию, АВ1 = АД, тогда: 2 * АВ1² = 196 + 4 = 200.

АВ1² = 100.

АВ = 10 см.

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора определим катет АД.

АД2 = ВД2 – АВ2 = 196 – 100 = 96.

АД = √96 = 4 * √6 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = АВ * АД * АА1 = 10 * 2 * 4 * √6 = 800 * √6 см³.

Ответ: Объем равен 800 * √6 см³.