Вопрос по геометрии:

В треугольнике АВС уголВ=90,угол С=60, ВС=2см.на стороне АС отмечена точка D так,что угол АВD=30 а)найдите длину отрезка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FwDCsS).

Так как треугольник АВС прямоугольный, а угол АВД = 30⁰, то угол СВД = (90 – 30) = 60⁰.

Тогда в треугольнике ВСД два его угла равны 60⁰, тогда и третий его угол равен 60⁰, а следовательно, треугольник ВСД равносторонний ВД = СД = ВС = 2 см.

В треугольнике АВД угол ВАД = (90 – 60) = 30⁰, тогда угол АВД = ВАД = 30⁰, а тогда треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД = 2 см.

Тогда АС = АД + СД = 2 + 2 = 4 см.

По теореме Пифагора, АВ2 = АС2 - ВС2 = 16 - 4 = 12.

АВ = 2 * √3 см.

Тогда Равс = 2 + 4 + 2 * √3, что меньше 10 см, что и требовалось доказать.

Ответ: Длина отрезка АД равна 2 см.