Вопрос по геометрии:

В прямоугольнике MPKH O-очка пересечения диагоналей. РА и НВ-перпендикуляры, проведенные из вершины Р и Н к прямой МК.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Hzp3cp).

Рассмотрим прямоугольные треугольники МРА и НКВ. Угол РМА = НКВ как накрест ежащие углы при пересечении параллельных прямых РМ и КН секущей МК. Тогда и угол МРА = КНВ. Сторона РМ = КН как противоположные стороны прямоугольника. Тогда треугольники МВА и НКВ равны по стороне и двум углам, следовательно, МА = КВ. По условию, МА = ОВ, тогда ОВ = КВ, а так как МО = КО как половина диагонали МК, то МА = ОА = ОВ = КВ. Тогда высоты РА и НК так же и медианы треугольников, а тогда, треугольники МРО и КНО равнобедренные. РМ = РО = КН = НО. Диагонали прямоугольника, в точке пересечения делятся пополам, тогда РО = МО = РМ, а треугольник РОМ равносторонний и все его углы равны 60⁰.

Ответ: Угол РОМ равен 60⁰.