Вопрос по геометрии:

высота правильной четырехугольной призмы равна 4 см, диагональ призмы равна корень 24 см. определите площадь боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M1BjPL).

По условию призма правильная, следовательно угол С1СА = 90⁰, АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1С, у которого гипотенуза АС1 = √24 см, катет СС1 = 4 см, тогда, по теореме Пифагора, катет АС будет равен:

АС = √(АС1² – СС1²) = √(24² – 4²) = √(24 – 16) = √8 = 2 * √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого АД = СД, а АС = 2 * √2 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = АД² + СД² = 2 * АД².      

АД = (√АС²) / √2 = √(2 * √2)² / √2 = 2 см.

Определим площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = 4 * АД * СС1 =  4 * 2 * 4 = 32 см².

Ответ: Sбок = 32 см².