Вопрос по геометрии:

В прямоугольном треугольники вписана окружность радиуса2 см так, что один из отрезков касательных равен 4 см.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CBWiXo).

Радиусы ОК и ОМ, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным и равны 2 см.

Четырехугольник ОКСМ квадрат, тогда СК = СМ = 2 см.

По условию, ВМ = ВМ = 4 см.

Тогда ВС = СМ + ВМ = 2 + 4 = 6 см.

Отрезки АК и АН равны по свойству касательных, проведенных из одной точки.

Пусть АК и АН = Х см.

Тогда Равс = (Х + 2 + 6 + 4 + Х) = 24.

2 * Х = 24 = 12 = 12 см.

Х = 12 / 2 = 6 см.

Тогда АС = 6 + 2 = 8 см, АВ = 6 + 4 = 10 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см.