Вопрос по геометрии:

Высота правильной четырёх угольной призмы 16 см. Диагональ боковой грани 20 см. Вычислить площадь полной поверхности призмы. Помогите пожалуйста

1. Поскольку мы имеем правильную четырехугольную призму, то основание призмы квадрат.

По теореме Пифагора, находим сторону основания:

20^2 = a^2 + 12^2;

a^2 = 400 - 144 = 256;

a = 16.

Площадь поверхности такой призмы равняется:

S = 4 * Sб. + 2 * Sо = 4 * (12 * 16) + 2 * 16^2 = 4 * 192 + 2 * 256 = 768 + 512 = 1280 см^2.

Объем призмы будет равен:

V = So * h = 16^2 * 12 = 256 * 12 = 3072 см^3.

Ответ: 1280 см^2; 3072 см^3.

2. Известно, что в правильной четырехугольной пирамиде высота МН равна 15 м, а апофема МК = 25 м.

Тогда получаем, что

треугольник МНК - прямоугольный и по теореме Пифагора:

MK^2 = MH^2 + HK^2;

HK^2 = MK^2 - MH^2;

HK = √(MK^2 - MH^2) = √(25^2 - 15^2) = √(625 - 225) = √400 = 20.

HK = 1/2 * AB = 20;

Значит АВ = 20 * 2 = 40.

Тогда получаем, что площадь полной поверхности будет равна:

S = Sб + So = 1/2 * P * MK + AB^2 = 1/2 * (4 * AB) * MK + AB^2 = 1/2 * 4 * 40 * 25 + 40^2 = 2000 + 1600 = 3600 м^2.

Объем пирамиды равняется:

V = 1/3 * So * MH = 1/3 * 40^2 * 15 = 1/3 * 1600 * 15 = 8000 м^3.

Ответ: 3600 м^2; 8000 м^3.