Вопрос по геометрии:

Задача по геометрии окружности

Дано: окружность с центром в точке O и радиусом 12 см, точка A, касательные AB и AC с точками касания B и C соответственно, угол BAC = 60 градусов. Найдем отрезок AO. Он равен радиусу окружности и равен 12 см. Найдем отрезок AC. Он является радиусом окружности, проведенным к точке касания C. Так как BC является касательной к окружности, то угол OCB прямой. Также известен угол BAC = 60 градусов. Значит, угол OCA также равен 60 градусам, так как это угол между радиусом и касательной. Тогда, по теореме синусов: AC = 12 см * sin(60 градусов) / sin(120 градусов) = 12 см * √3 / 2 = 6√3 см. Найдем отрезок BC. Он является катетом прямоугольного треугольника OCB. Так как угол OCB прямой, то по теореме Пифагора: BC = √(OC^2 - OB^2) = √(12^2 - 6^2) = √108 = 6√3 см. Ответ: AO = 12 см; AC = 6√3 см; BC = 6√3 см.