Вопрос по геометрии:

Реши уравнение. sin8x+sin4x=0 Запиши в поле ответа значение корня, принадлежащее отрезку  [110∘;125∘], в градусах.

Решим данное уравнение: sin8x + sin4x = 0 sin4x(2sin4x + 1) = 0 Таким образом, у нас два возможных значения sin4x: sin4x = 0, тогда 4x = kπ, где k - целое число. Значения x будут равны kπ/4. 2sin4x + 1 = 0, тогда sin4x = -1/2, что возможно только при углах 7π/12 и 11π/12. Таким образом, решения уравнения имеют вид: x = kπ/4 или x = (7π/12 + 2πm) / 4 или x = (11π/12 + 2πm) / 4, где m - целое число. Проверим, какие из этих решений удовлетворяют условию задачи. Значения корня находятся в интервале [110∘;125∘] в градусах, что соответствует интервалу [(11π/6)°;(5π/4)°] в радианах. Проверка для первого решения: kπ/4 в радианах соответствует углам [(π/4)°; (5π/4)°]. Очевидно, что ни один из этих углов не лежит в интервале [(11π/6)°;(5π/4)°]. Следовательно, первое решение не подходит. Проверка для второго решения: Для x = (7π/12 + 2πm) / 4 угол в градусах равен (105 + 90m)°. Для x = (11π/12 + 2πm) / 4 угол в градусах равен (135 + 90m)°. Мы должны найти значение корня, которое лежит в интервале [110∘;125∘] в градусах, что соответствует интервалу [(11π/6)°;(5π/4)°] в радианах. Подходят только те значения, которые соответствуют углам: 105 + 90m ≤ угол ≤ 135 + 90m где m - целое число. Подходят значения при m = 0, 1 и 2: Для m = 0: угол = 105° Для m = 1: угол = 195° Для m = 2: угол = 285° Ответ: значения корня, которые лежат в интервале [110∘;125∘], равны 105°, 195° и 285° в градусах.