Вопрос по геометрии:

В треугольнике ABC угол C=90°, AB=24, sin A=√15/4. Найдите длину стороны AC

Чертеж скинь

Из формулы синусов в треугольнике ABC: AC/sin A = AB/sin B Так как угол C прямой, то sin C = 1: AC/sin A = AB/sin B = BC/sin C AC/√15/4 = 24/sin B sin B = 24/(AC/√15/4) = 96/(AC√15) Из уравнения Пифагора в треугольнике ABC: AC² = AB² + BC² AC² = 24² + BC² Так как угол C = 90°, то sin B = cos A: sin B = cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - 15/4) = √(1/4) = 1/2 Подставляем sin B и sin A в уравнение: AC/√15/4 = 24/(1/2) AC/√15/4 = 48 AC = 48√15/4 AC = 12√15 Ответ: длина стороны AC равна 12√15.

24*1/4=6