Вопрос по геометрии:

Высота и медиана, проведённая из одной вершины, делят угол треугольника на три равные части. Найдите углы треугольника.

Ответ:

Пусть треугольник АВС. Высота  ВК медиана ВМ. Т.к. углы АВК=углу КВМ , то ВК не только высота , но и биссектриса . Значит треугольник АВМ равнобедренный АВ=ВМ  КВ будет и медианой , значит АК=КМ. Но по условию ВМ медиана, значит АМ=МС  . Тогда МС=2 КМ. Рассмотрим треугольник КВС. В нём ВМ биссектриса по условию, т.к. по условию три угла равны  АВК=КВМ=МВС.

Биссектриса внутреннего угла делит противоположну сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам  ВК:ВС=КМ:МС= 1:2. Тогда ВС в 2 раза больше ВК. А в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше катета, противолежащего этому углу. Тогда угол ВСА=30 градусов. Угол КВС =60 гр. Тогда угол АВС состоит из трёх равных углов и каждый по 30 гр. Угол АВС=90гр. Угол ВАС=60 гр.